初中数学辅导知识-弦切角定理讲解
来源:学大教育 时间:2015-08-25 20:26:52
每一门课都有一些必备的知识点,每次考试都会考到,所以我们一定要多加留意,下面是我们学大教育精心为大家准备的初中数学辅导知识-弦切角定理讲解,快跟着我们学大教育一起来看看这篇文章的内容吧。
弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角的度数(弦切角就是切线与弦所夹的角)。
弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.
如上图,∠PCA=1/2∠COA=∠CBA
弦切角定理证明:
证明一:设圆心为O,连接OC,OB,。
∵∠TCB=90°-∠OCB
∵∠BOC=180°-2∠OCB
∴,∠BOC=2∠TCB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半)
∵∠BOC=2∠CAB(同一弧所对的圆心角等于圆周角的两倍)
∴∠TCB=∠CAB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角)
证明已知:AC是⊙O的弦,AB是⊙O的切线,A为切点,弧是弦切角∠BAC所夹的弧.
求证:(弦切角定理)
证明:分三种情况:
(1)圆心O在∠BAC的一边AC上
∵AC为直径,AB切⊙O于A,
∴弧CmA=弧CA
∵为半圆,
∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角(2)圆心O在∠BAC的内部.
过A作直径AD交⊙O于D,
若在优弧m所对的劣弧上有一点E
那么,连接EC、ED、EA
则有:∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB
∴∠CEA=∠CAB
∴(弦切角定理)
(3)圆心O在∠BAC的外部,
过A作直径AD交⊙O于D
那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90°
∴∠CDA=∠CAB
∴(弦切角定理)
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